Lego-gåmaskinen som jeg beskrev i sidste indlæg var bygget ved at eksperimentere direkte i Lego, men hvis man skal gøre sig forhåbning om at finde en optimal konfiguration er det nemmere at arbejde med en model.
En nem måde at lave en matematisk model af gåmaskinen er at bruge det gratis geometriprogram GeoGebra, som findes både i en onlineversion samt som program til de fleste tablets og computere.
I GeoGebra bygger man modellen op med klassiske geometriske primitiver og operationer. Punkterne \(A\) og \(C\) er givet som input, og ud fra motorvinklen \(\alpha\) bestemmer disse også \(B\). Længderne \(|BD|\) og \(|CD|\) er bestemt af lego-stykkerne, så \(D\) kan findes som skæring mellem to cirkler. Herefter finder vi \(E\) ved at forlænge linien \(BD\).
Jeg har ikke leget meget med GeoGebra tidliger, og var imponeret over hvor nemt systemet håndterer den fuldt parametriserede model. Jeg var også overrasket over at der er et indbygget værktøj der kan vise den kurve et punkt beskriver når inputparametre ændres. Det værktøj er brugt til den stiplede kurve der viser hvordan \(E\), dvs. hjulet, bevæger sig.
Med modellen på plads er det ret nemt at finde parametersæt der ser bedre ud end den gåmaskine jeg har bygget. Dette design med "knæ" var nok det bedste jeg fandt: Her bevæger foden sig langsomt og jævnt på den nederste del af kurven, for derefter at løfte og bevæge sig hurtigt frem igen (\(E'\) er den anden fod).
Hvis du vil prøve at finde andre kan du arbejde videre med min GeoGebra model, enten online eller ved at hente .ggb-filen.